Annales gratuites Bac ST2S : Population de Montpellier

La population de Montpellier était de 208 103 habitants au 31/12/1990.
Le recensement de 1999 a permis de dénombrer 225 392 habitants à Montpellier au 31/12/1998.

1. a) Quel est le pourcentage d'augmentation de la population de Montpellier entre le 31/12/1990 et le 31/12/1998 ? (Arrondir la réponse à 0,1 près).
    b) Combien cette ville comptera-t-elle d'habitants (à une centaine près) au 31/12/2006, si sa population augmente du même pourcentage en huit ans ?.

Dans les questions suivantes, arrondir les résultats au 0,001 près.

2. Le tableau suivant donne la répartition de la population de Montpellier au 31/12/1990, en milliers d'habitants, par tranches d'âge et par sexe :

On choisit au hasard une personne qui habitait Montpellier au 31/12/1990, toutes les personnes ayant la même probabilité d'être choisies.
Calculer la probabilité de chacun des événements :
A : "la personne choisie avait au moins 60 ans au 31/12/1990",
B : "la personne choisie était une femme".

3. Définir par une phrase chacun des événements , et calculer leurs probabilités.

4. On choisit au hasard une personne qui habitait Montpellier au 31/12/1990 et qui était âgée d'au moins 60 ans à cette date. Quelle est la probabilité pour que ce soit une femme ?

I- QUEL INTERET POUR CE SUJET

Utilisation des probabilités comme outil de recensement.

II- DEVELOPPEMENT

1-
a)

 = 1,0830 à 10^-3 près par défaut
      
On constate une augmentation de 8,3% de la population.

b) Si la population augmente dans les mêmes proportions, en 2006 on comptera

225392 1,083 = 244100

2- En milliers d'habitants:

- le nombre de personnes de plus de 60 ans est:
24,5 + 15,3 = 39,8

donc p(A) = = 0,191 à 10^-3 près

- le nombre de femmes est: 112,1

donc p(B) = = 0,538 à 10^-3 près

3-

L'événement correspond à: " la personne choisie a moins de 60 ans ".
A B: " la personne choisie est une femme d'au moins 60 ans ".

p() = 1 - p(A) = 1 - 0,191 = 0,809

p(A B) = = 0,116
4-

39,8 milliers d'habitants ont plus de 60 ans. Parmi ceux-ci 24,3 sont des femmes.
D'où la probabilité:
p = = 0,61

III- COMMENTAIRE MATHEMATIQUE

Il fallait bien interpréter en termes d'ensembles les évènements décrits et inversement.

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